Bài 10 trang 11 SGK Toán 9 tập 1>
Chứng minh
Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 9 tất cả các môn
Toán – Văn – Anh – Lí – Hóa – Sinh – Sử – Địa – GDCD
Video hướng dẫn giải
Chứng minh
LG a
\((\sqrt{3}- 1)^{2}= 4 – 2\sqrt{3}\)
Phương pháp giải:
+) Tính vế trái được kết quả là vế phải
+) Sử dụng hằng đẳng thức: \((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\)
+) Sử dụng công thức \((\sqrt{a})^2=a\), với \(a \ge 0\).
+) Sử dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối của số \(a\): Nếu \(a \ge 0\) thì \( \left| a \right| =a\). Nếu \( a< 0\) thì \( \left| a \right| = -a\).
Lời giải chi tiết:
Ta có: VT=\({\left( {\sqrt 3 – 1} \right)^2} = {\left( {\sqrt 3 } \right)^2} – 2. \sqrt 3 .1 + {1^2}\)
\( = 3 – 2\sqrt 3 + 1\)
\(=(3+1)-2\sqrt 3 \)
\(= 4 – 2\sqrt 3 \) = VP
Vậy \((\sqrt{3}- 1)^{2}= 4 – 2\sqrt{3}\) (đpcm)
LG b
\(\sqrt{4 – 2\sqrt{3}}- \sqrt{3} = -1\)
Phương pháp giải:
+) \(\sqrt{a^2}= |a|\)
+) Sử dụng hằng đẳng thức: \((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\)
+) Sử dụng công thức \((\sqrt{a})^2=a\), với \(a \ge 0\).
+) Sử dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối của số \(a\): Nếu \(a \ge 0\) thì \( \left| a \right| =a\). Nếu \( a< 0\) thì \( \left| a \right| = -a\).
+) Sử dụng định lí so sánh các căn bậc hai số học: Với hai số \(a ,\ b\) không âm, ta có:
\[a< b \Leftrightarrow \sqrt{a}< \sqrt{b} \]
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(VT= \sqrt {4 – 2\sqrt 3 } – \sqrt 3 \)\(= \sqrt {\left( {3 + 1} \right) – 2\sqrt 3 } – \sqrt 3 \)
\( = \sqrt {3 – 2\sqrt 3 + 1} – \sqrt 3 \)
\(= \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2} – 2.\sqrt 3 .1 + {1^2}} – \sqrt 3 \)
\( = \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 – 1} \right)}^2}} – \sqrt 3 \)
\( = \left| {\sqrt 3 – 1} \right| – \sqrt 3 \)
\(=\sqrt 3 -1 – \sqrt 3\)
\(= (\sqrt 3 – \sqrt 3) -1= -1\) = VP.
(do \(3>1 \Leftrightarrow \sqrt 3 > \sqrt 1 \Leftrightarrow \sqrt 3 > 1 \)\(\Leftrightarrow \sqrt 3 -1 > 0 \)
\(\Rightarrow \left| \sqrt 3 -1 \right| = \sqrt 3 -1\))
Loigiaihay.com
- Bài 11 trang 11 SGK Toán 9 tập 1
- Bài 12 trang 11 SGK Toán 9 tập 1
- Bài 13 trang 11 SGK Toán 9 tập 1
- Bài 14 trang 11 SGK Toán 9 tập 1
- Bài 15 trang 11 SGK Toán 9 tập 1
>> Xem thêm
Các bài khác cùng chuyên mục
- Lý thuyết Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0)
- Lý thuyết về đường kính và dây của đường tròn
- Lý thuyết đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau.
- Lý thuyết Hệ thức Vi-ét và ứng dụng.
- Lý thuyết diện tích hình tròn, hình quạt tròn
- Bài 41 trang 58 SGK Toán 9 tập 2
- Lý thuyết. Hình trụ – Diện tích xung quanh và thể tích hình trụ
- Lý thuyết Phương trình bậc nhất hai ẩn.
- Lý thuyết Hàm số y = ax^2 (a ≠ 0)
- Bài 34 trang 56 SGK Toán 9 tập 2
